データの分析の用語・代表値(平均値・中央値・最大値・最小値・範囲・最頻値) 高校数学I

データの分析(代表値)

データ分析の問題

平成26年度の高卒認定/高認から、数学は学習指導要領に基づいた出題範囲となり、新たに「データの分析」が範囲に加わりました。本試験の出題を見ると、基礎的な内容がほとんどで、他の分野と比べて得点しやすい問題内容となっています。しかも配点は20点もあります。数学が苦手な人はこの分野を徹底的に勉強すれば、合格にグーッと近づくことができる、いわば「お得な分野」です。


まずは、用語を確認しよう!

データの分析では、いくつかの用語(中央値、最大値、範囲など)が登場します。これらの用語のほとんどは日本語として、そのまま理解すればよく、特に難しいことはありません。

次のデータはA班5人の10点満点のテストの結果で、合計は35点である。

7, 5, 9, 4, 10

(1)中央値は【 】である。
(2)最大値は【 】である。
(3)最小値は【 】である。
(4)範囲は【 】である。
(5)平均値は【 】である。

データ分析の問題(特に、最大値、最小値、中央値などが問われる問題)では、まず、データを小さい順に並べることが基本です。問題のデータを小さい順に並べると、

4, 5, 7, 9, 10

  1. 中央値はデータを小さい順に並べたときの真ん中のデータなので「7」となります。
  2. ※中央値は「メジアン」と呼ばれることもあります。

  3. 最大値はデータの中で、一番大きなデータなので「10」となります。
  4. 最小値はデータの中で、一番小さなデータなので「4」となります。
  5. 範囲はデータの範囲。つまり「最大値と最小値の差」なので、10-4で「6」となります。
  6. 平均値は、データの合計(=35)をデータの数(=5)で割ったものです。35÷5で「7」となります。

〔正解〕(1)7 (2)10 (3)4 (4)6 (5)7

いくつかの用語が出てきましたが、基本的には用語を日本語として、そのまま理解すればOKです。ただし、「中央値」については、少々注意が必要です。上の問題では、データの個数が5個(奇数)だったので、ズバリ真ん中のデータがありました。しかし、データの個数が6個のときなどは、前後のデータの真ん中の値(平均)が中央値です。例えば、

4, 5, 7, 8, 9, 10

の場合は、7と8の真ん中が中央値、つまり、7.5が中央値になります(7+8)÷2。


実戦問題にチャレンジ・1

次の問題は高卒認定/高認本試験で出題された問題です。選択肢を見ると「最小値」「中央値」などが登場するので、まずはデータを小さい順に並べます。頭の中で考えずに、必ず紙に書いて解いてみてください。

高卒認定/高認本試験(H26/第2回)

ーー解説ーー
まずは、上のデータを小さい順に書き並べます。単純なミスを防止するため、書き並べた後は、データ数が10個であることも確認しましょう。また、問題文に「誤っているもの」とあることに注意してください。


  1. 「最小値」は10(正しい)ので、選択肢①は×
  2. 「平均値」は、合計を計算してデータ数の10で割ります。合計は210なので、平均値は210÷10=21(正しい)ので、選択肢②は×
  3. ※合計を計算するときは、端から順に計算するのではなく、一の位に着目して、合計が10になるものを組み合わせると効率的です。この問題では、「13と17」、「29と31」、「10と20」と組み合わせて計算すると楽です。計算済みのものは、2度計算しないように○などの印を付けておきましょう。

  4. 「範囲」は、最大値と最小値の差なので、21です。これも正しいので、選択肢③は×
  5. 「中央値」はデータを小さい順に並べたときの真ん中のデータ。ここでは、20と21の間になりますので、20.5です。よって、選択肢④は誤りなので、正解は④です。

最頻値とは

データ分析の問題では「最頻値」という用語も登場します。少し難しい用語ですが、これも日本語として、そのまま解釈すると「度の高い」です。つまり、データの中で「最も多い値」です。次の問題を解いてみてください。

※「最頻値」は「モード」と呼ばれることもあります。


実戦問題にチャレンジ・2

高卒認定/高認本試験(H26/第1回)

ーー解説ーー
これは、最大値や最小値、中央値が問われている問題ではないので、並び変えなくても大丈夫です。

  1. まず、「平均値」を求めます。合計を注意深く計算しましょう。合計は22になります。データの数は20(試合)なので、平均は22÷20を計算して、1.1となります。この時点で、選択肢①は×、選択肢②も×です。
  2. 次に、最頻値ですが、最も多い値(データ)は1(11個)です。
  3. 以上より、平均値は1.1、最頻値は1なので、④が正解です。

高卒認定スーパー実戦過去問題集 - 数学

数学は出題パターンが決まっており、毎回類似問題が出題されます。数学は特に過去問での勉強が効果的です。

高卒認定試験の過去問題6回分を掲載・解説。市販されている問題集の中で最も多くの過去問が掲載されています。しかも11月実施分の問題まで収録されている過去問題集は他にありません。
解答解説は、基本事項にも触れながら丁寧に説明されているので、苦手科目の克服にも最適。価格は少々高めですが、自信をもっておすすめできる高認過去問題集です。

※当サイトのオリジナルショップからお申込みいただくと送料が無料になります。