二次関数のグラフを選ぶ問題 (グラフの形と頂点)

高卒認定試験で二次関数の「グラフを選ぶ問題」はよく出題されます。この問題の解き方のポイントは次の2つ (と ) です。

2つめのポイントの式(基本形)は少々複雑ですが，これは今回の「グラフを選ぶ問題」だけでなく，いろいろな二次関数の問題を解くときに活かせますので，頑張って覚えてしまいましょう。

二次関数のグラフの形･･･谷型と山型の2つのタイプ

二次関数の式の基本形

◆式を見れば谷型か山型かすぐにわかる

二次関数の式が登場したら，まずすることは谷型か山型かを見分けることです。上のポイントの通り，（　）²の前の符号が＋だったら「谷型」，−だったら「山型」です。 例えば，
ｙ＝2（χ−2）²＋3　は「谷型」
ｙ＝−2（χ−2）²＋3　は「山型」

◆二次関数の式を基本形にすれば、グラフの頂点の座標がわかる

二次関数 ｙ＝2（χ−2）²＋3 を基本形にしてみましょう。
ｙ−3＝2（χ−2）² ・・・右辺の3を移項
すると，グラフの頂点の座標がわかるのです。
先のポイントと見比べると，
頂点の座標は（2，3）であることがわかります。 グラフのイメージは右の通りです。

二次関数のグラフを選ぶ問題では，（　）²の前の数の符号（＋または−）から山型か谷型を判別。そして，式の基本形を見て頂点を求める。
それだけでOKなんです。

あとは、2次関数の式がいろいろな形で登場するのでちょっと訓練するだけです。

では，ちょっと練習してみましょう。必ず紙に書いて練習してください。

次の二次関数をグラフにしたときの形（谷型または山型）と頂点の座標を求めてみましょう。

（１）　ｙ＝2（χ＋2）²＋5

まず，（　）²の前の数の符号が＋2だから，グラフの形は「谷型」。
基本形はｙ−5＝2（χ＋2）²なので，
頂点の座標は（−2，5）

※頂点の符号（＋，−）でつまずいた人は，最初に説明した基本形をよく見直してみてください。それでも分からない場合は，頂点の座標はχとｙのすぐあとの数の符号が逆になったものと覚えましょう。

（２）　ｙ＝（χ−3）²−2

（　）²の前の数の符号が＋1（式では＋1は省略）だから，グラフの形は「谷型」。
基本形はｙ＋2＝（χ−3）²なので，
頂点の座標は（3,−2）

（３）　ｙ＝−2（χ−1）²＋2

（　）²の前の数の符号が−2だから，グラフの形は山型。
基本形はｙ−2＝−2（χ−1）² なので頂点は（1，2）

（４）ｙ＝−3（χ−2）²

グラフの形は山型。基本形は ｙ−0＝−3（χ−2）²と考えて
頂点は（2，0）

（５）ｙ＝χ²−2

グラフは谷型。 基本形は ｙ＋2＝（χ−0）² と考えて 頂点は（0，−2）

（６）　ｙ＝−3χ²

グラフの形は山型。基本形は ｙ−0＝−3（χ−0）^２ と考えて頂点は（0，0） つまり原点。

（７）　ｙ＝χ²

グラフの形は谷型 基本形は ｙ−0＝（χ−0）² と考えて頂点は（0，0） これも原点。

以上が理解できれば二次関数の「グラフを選ぶ問題」はばっちりでしょう。

最後に高認の本試験で出題された問題にチャレンジしてみましょう。


【問題】
二次関数ｙ＝2（χ−1）²−3のグラフの概形として，最も適当なものはどれか。

グラフの形は谷型。
基本形になおすと，ｙ＋３＝2（χ−１）^２だから 頂点は（１，−３）
頂点が（１，−３）なのはのみ。正解はです。

答：

※同じパターンの問題は毎年第１回または第２回のどちらかに出題されています。ぜひ過去問でチャレンジしてみてください。

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