一次不等式の文章問題（不等式を立てて解く）

不等式の文章問題の解法のポイントは、問題文の日本語を読みながら、まずは「うちわけ図」を書くことです。そして、その図をもとに不等式を立てて解けばOKです。数学が得意な方は、効率的に連立不等式を立てて解いてもOKです。高卒認定試験では、以下に紹介する問題のように「最大何個買えるか？」というタイプの出題がよく見られます。

日本語を正しく読み取り、不等式を立てて解く

目標は買うことのできる「ケーキの個数」です。この目標をχとして、問題文の日本語を図式化（うちわけ図）してみます。

1. まずは、目標（何を求めるのか）を確認します。問題文を見ると目標は【アイ】なので、ケーキの個数です。
2. 目標（ケーキの個数）をχ個とします。
3. 合計50個を買うのだから、アイスの個数は、50－χとなります（合計50個からケーキの個数を引く）。
4. 代金は（1個の値段）×（個数）なので、
   アイスの代金は、120χ 円
   ケーキの代金は、90（50－χ）円
   となります。
5. 合計を5000円以下にするので、
   （アイス代）＋（ケーキ代）≦5000
   となります。つまり、
   120χ＋90（50－χ）≦5000
   です。
6. この不等式を解いていきます。
   120χ＋90（50－χ）≦5000
   　120χ＋4500－90χ≦5000
   　　　　120χ－90χ≦5000－4500
   　　　　　　　 30χ≦500
   　　　　　　　　 χ≦16.666 …
7. ケーキの個数χが16.666 …以下という計算結果になりました。
   （言い換えるとχの最大は16.666 …ということ）
8. この「16.666 …以下」の意味を勘違いしないように気をつけましょう。
   ケーキの「個数」を考えているので、自然数で答えます。
   16.666 …個以下なので、16でも、15でも、10でも、1でもOKです。
   ここでは最大の個数を解答するので、16が正解です。
   （16.666 …個以下とは、16個はOKだけど、17個はNGということになります。）
   

   　

9. ゆえに、ケーキは最大16個買うことができます。

※この問題を連立不等式で解く場合は、ケーキの個数をχ、アイスの個数をｙとして、
χ＋ｙ＝50　…　①
120χ＋90ｙ≦5000　…　②
を解きます。

問題文を読むと、求めるのは桃の個数です。桃の個数をχ個として、図式化してみます。

1. まずは、目標（何を求めるのか）を確認します。問題文を見ると、目標は【アイ】なので、梨の個数です。
2. 目標（梨の個数）をχ個とします。
3. 合計15個を買うのだから、梨の個数は、
   15－χとなります（合計15個から梨の個数を引く）。
4. 代金は（1個の値段）×（個数）なので、
   桃の代金は、200χ 円
   梨の代金は、150（15－χ）円
   さらに、
   箱の代金が、120 円
   です。
5. 合計を3000円以下にするので、
   （アイス代）＋（ケーキ代）＋（箱代）≦3000
   となります。つまり、
   200χ＋150（15－χ）＋120≦3000
   です。
6. この不等式を解いていきます。
   200χ＋150（15－χ）＋120≦3000
   　200χ＋2250－150χ＋120≦3000
   　　　　　　 200χ－150χ≦3000－2250－120
   　　　　　　　　　　 50χ≦630
   　　　　　　　　　　　 χ≦12.6 …
   
7. 桃の個数χが12.6 …以下という計算結果になりました。
   （言い換えるとχの最大は12.6ということ）
8. この「12.6 …以下」の意味を勘違いしないように気をつけましょう。
   桃の「個数」を考えているので、自然数で答えます。
   12.6個以下なので、12でも、11でも、10でも、1でもOKです。
   ここでは最大の個数を解答するので、12が正解です。
   （12.6個以下とは、12個はOKだけど、13個はNGということになります。）
   

9. ゆえに、桃は最大12個買うことができます。

※この問題を連立不等式で解く場合は、桃の個数をχ、梨の個数をｙとして、
χ＋ｙ＝15　…　①
200χ＋120ｙ≦3000　…　②
を解きます。

一次不等式の文章問題を自力で解いてみよう！

高卒認定の過去問題と過去問の類似問題です。ぜひ、鉛筆を持って、「うちわけ図」を紙に書いて、不等式を立てて、自力で解いてみてください。解答は問題下の「正解はこちら」をタップまたはクリックすると表示されます。

イメージを持たせるために図を書いて解こう！

数学が得意な方は、このタイプの問題を機械的に連立不等式を立てて計算して、簡単に正解を得ることができると思います。しかし、数学が苦手な人は上記のような図を書いて解くことをおすすめします。なぜなら、イメージのないまま機械的に解くことを覚えても、問題の問われ方が変わったときに対応できなくなるからです。また、求めたいもの（ここでは「個数」）をχとして、もう一方を（全体－χ）として考えることは、他の分野でも数学の常套手段として使うことがしばしばあるので、ぜひ、覚えておきたい考え方です。