一次不等式の文章問題（卒業問題）- 解法のポイント
一次不等式の文章題（卒業問題）
今回は高卒認定試験の数学で出題された問題（不等式の文章題）の中で、一見難しいそうな問題を解いてみます。数学的な難しさというよりも問題文が多少複雑なため、日本語として正しく解釈するという意味で難しく見える問題です。数学的な解き方の手順はこれまでと同じです。問題文を不等式にして、解を求め、その解を正しく解釈して、正解を出すという基本的な流れでOKです。
例題
長さが100ｍの1本のひもから、長さが５ｍと３ｍの２種類のひもを合わせて25本に切り分けるとき、５ｍのひもは最大カキ本まで切り分けることができる。ただし、ひもは余っても良いものとする。
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まず、目標（＝解答すべきもの）を確かめます。
問題文に「５ｍのひもは最大カキ本まで…」とあるので、目標は、５ｍのひもの本数です。これをχ（本）とします。 -
合計で25本に切り分けるので、
５ｍのひもをχ（本）とすれば、
３ｍのひもは25－χ（本）になります。すると、
５ｍのひもの合計の長さは、5χ（ｍ）
３ｍのひもの合計の長さは、3（25－χ）（ｍ）
となります。そして、この合計が100ｍ以下になります。
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ここで、2を踏まえて、問題文の条件を不等式にしてみます。
5χ ＋ 3（25－χ）＜ 100
5χ ＋ 75－3χ＜ 100
5χ － 3χ＜ 100 － 75
2χ＜ 25
χ＜ 12.5
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解が出たので、その意味を考えて、解答します。
この不等式の解を日本語にすると
「χは 12.5（本）より小さい。」
です。χはひもの本数なので、自然数で考えると、
12、11、10、 … です。
問題文を見ると、５ｍのひもの最大数を求めるので 12 本が正解です。
問題
硬貨を投げて表が出たら階段を4段登り、裏が出たら1段登るゲームをする。硬貨を10回投げて階段を30段以上登るためには、表は少なくともイ回以上出なければならない。
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まず、目標（＝解答すべきもの）を確かめます。
問題文に「表は少なくともイ回以上出なければならない。」とあるので、目標は、硬貨を投げたときの「表の出る回数」です。「表の出る回数」をχ（回）とします。 -
合計で10回に投げるので、
表の出る回数をχ（本）とすれば、
裏の出る回数は、10－χ（回）となります。
このとき階段を登る段数は、
表が出て登るのは、1回4段なので、合計4χ（段）
裏が出て登るのは、1回1段なので、合計1（10－χ）（段）
となります。そして、この合計が30段以上である必要があります。
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ここで、2を踏まえて、問題文の条件を不等式にしてみます。
（表が出て登る段数）＋（裏が出て登る段数）≧ 30
これを、数式（不等式）で表わして計算すると、
4χ ＋ 1（10－χ）≧ 30
4χ ＋ 10－χ≧ 30
4χ －χ≧ 30 － 10
3χ≧ 20
χ≧ 20/3
χ≧ 6.66…
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解が出たので、その意味を考えて、解答します。
この不等式の解を日本語にすると
「χは 6.6（回）より大きい。」
です。χは表の出る回数なので、自然数（＝1以上の整数）で考えると、
7、8、9、10、11 … です。
問題文を見ると、表の出る最小の回数を求めるので 7 回が正解です。
まとめ
ここまで、不等式の文章問題をLv1～Lv5まで5段階のステップで進んできましたが、問題の解き方の本質は同じです。問題文の条件を不等式で表して、解を求め、解の意味を正しく解釈して、正解を出すという流れになります。そして、複雑に見える問題ほど図式化するとわかりやすくなります。これらは、不等式の文章問題に限らず、数学の問題全般についていえることです。つまり、問題文の条件を方程式や不等式で表わして、それらを計算して解を求めるという流れは、数学の問題を解くときの基本姿勢です。
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