sin（サイン）とcos（コサイン）との関係／高卒認定【高認】試験対策 |
高卒認定試験の数学にほぼ毎回出題されている「sin（サイン）とcos（コサイン）との関係」の問題を説明します。毎回ほぼ同じパターンで出題されているので，解き方を覚えてしまえば三角比のことがよくわからなくても正解することができます。数学が苦手な人におすすめの解き方を説明します。ポイントは次の式です。
この式はsinの2乗とcosの2乗を足せば必ず1になるというきまりを式で表したもので，これが「sinとcosとの関係」です。
では，実際に問題を解いてみましょう。
次の問題は平成18年第2回の本試験問題です。
これがほぼ毎回出題される「sinとcosとの関係」の問題です。問題文にsinとcosだけが登場しますし，たいてい第6問の2番目に登場するので見分けやすいと思います。90度以下の角度を表す「鋭角（えいかく）」という言葉も出てきますが，過去の問題を見るとあまり気にしなくてもよいようです。詳しくはこのページの最後「角の条件について」で説明します。
この問題の解き方は次のように2×2の合計4マスをつくり，sinとかcosを書き込みます。下段は両方とも2乗です。この4マスにすべてに数（たいてい分数）をうめたら終了です。
では実際にこの問題にあてはめてみます。sinがわかっているので，左上から反時計まわりに考えていき，右上のcosのマスがゴール（答え）です。下の図の説明をよく読みながら，実際に書いてみてください。
答：イ＝3 ウ＝4
※同じパターンの問題は平成17年度第2回・第1回，平成16年度第2回（次に説明），第1回に出題されています。ぜひチャレンジしてみてください。
次の問題（平成16年度第2回）も同じパターンですが，今度はcosからsinを求めます。右上のマスから時計回りに考えて，左上のsinがゴール（答え）です。
答：ウ＝5 エ＝3
◆角の条件について
ここで説明した「sinとcosの関係」の問題には「Aは鋭角」「0°< A <180°」などの条件がついてきます。これは数学的な厳密性を保つためのものです。この問題では2乗して特定の数になるものを求めるため，正しくはプラスとマイナスの2つの答えが出てきます。その答えをプラスのみにするための条件が付いているのです。
三角比の表を見るとわかると思いますが，sinは180°までは必ずプラス。 cosは鋭角（90°以下）ではプラス，鈍角（90°以上180°以下）ではマイナスになります。
過去問題を見ると，答えがプラスになるように作問されており，もしマイナスの答えになるような問題が出題されても，符号が違うだけで数は同じなので，高卒認定試験に限っては，今のところ気にしなくて大丈夫です。ただし，将来，進学等で数学を使う人は正しく理解しておく必要があります。
高卒認定（高認）試験対策おすすめ過去問と学習書
|
